ACTIVIDAD DE LA FUNCION LINEAL

ECUACIÓN DE LA RECTA.
ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES
CONTENIDO:
Ecuación de la recta. Pendiente.
Producción de la representación gráfica y de la ecuación de una recta a partir de ciertos datos: dos puntos cualesquiera, un punto y la pendiente, los puntos en los que corta a los ejes.
Conjunto solución de una ecuación lineal con dos variables.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

El trabajo en torno de este bloque deberá generar las condiciones para que los alumnos puedan resolver ecuaciones con varias variables que comprenda:
- La noción de ecuación como restricción que se impone sobre un cierto dominio y que tiene asociada un conjunto solución;
- La noción de ecuaciones equivalentes y las operaciones que dejan invariante el conjunto solución;
- El recurso de reemplazar en una ecuación para verificar si cierto par de números es solución de la ecuación;
- La resolución de problemas que se modelizan a través de ecuaciones;
- La coordinación entre resolución gráfica y algebraica.


COMENTARIOS
La ecuación de la recta se consideró en primer año, asociada directamente al gráfico
de funciones lineales, en contextos que evocan situaciones "de uso social". Para segundo año se propone el estudio de la propiedad fundamental de las funciones lineales (Δx/Δy = constante) como característica de la forma "recta" y en este caso se trabaja directamente en el contexto de los gráficos cartesianos. El concepto de pendiente requiere un trabajo en tres niveles: ¿cómo y dónde aparece en la fórmula de las funciones? ¿Qué relación tiene con el aspecto del dibujo de la recta (es una medida de la inclinación de la misma)?
¿Cuál es el sentido que adquiere en cada uno de los contextos de los problemas modelizados con funciones lineales?
En el programa se incluye la discusión y el análisis acerca de cómo determinar la
ecuación de una recta que pase por dos puntos, o que pase por un punto y tenga una
cierta pendiente. Estos problemas están planteados porque su discusión enriquece la conceptualización de la recta, no para proveer una lista de fórmulas o algoritmos que el alumno debe recordar para aplicar luego en la resolución de problemas tipo.
El trabajo a partir de problemas en contexto permite enfrentar problemas que se
modelizan con una ecuación con dos variables pero que incorporan restricciones de
manera que resulten un conjunto finito de pares como solución. El tratamiento de conjuntos infinitos implica una complejidad con la cual los alumnos deben enfrentarse, tanto para describir las soluciones de una ecuación como para probar alguna propiedad que debieran cumplir todos los elementos de ese conjunto.
El estudio de las soluciones de una ecuación con dos variables remite al concepto de
función lineal que sin duda sirve de apoyo para su tratamiento. Es interesante destacar aquí que debe ser el alumno, a partir de los requerimientos propios de la tarea que estuviera realizando, el que debe decidir el carácter de dependiente o independiente de cada una de las variables involucradas.
La representación gráfica del conjunto de pares que conforman la solución de una
ecuación lineal con dos variables, permitirá considerarla como "ecuación de una recta",
poniendo en escena la relación entre cada punto de la recta y cada par de números, solución de la ecuación.
En definitiva, se espera que los alumnos adquieran una cierta flexibilidad para pasar,
en relación con una misma situación, de la consideración de una función a una ecuación,
a sus soluciones numéricas y su representación gráfica