FUNCION CUADRATICA Y EJERCICOS DE EC. 2do grado

DEFINICION
LA FUNCIÓN CUADRATICA:
Una FUNCIÓN CUADRATICA se llama asi cuando está escrita de la forma:
f(x) = ax2+ bx + c con a≠0
donde los coeficientes a, b y c son números reales y su dominio también
Cada término de ésta fórmula recibe el nombre de:
ax2 → Término cuadrático (contiene x2)
bx → Término lineal (contiene x)
c → Término independiente (no contiene x)
Si le damos diferentes valores a a , b y c, infinitas funciones cuadráticas.
Los gráficos de las funciones cuadráticas tiene siempre un eje de simetría vertical.
La función cuadrática
f(x) = x2
El vértice de esta función cuadrática pasa por el eje de simetría que es el eje Y.
La función cuadrática
f(x) = ax2
En esta función cuadrática varía el coeficiente a
Si a es positivo las ramas van hacia arriba.
Si a es negativo las ramas van hacia abajo.
El valor absoluto de a modifica la abertura de las parábolas.
Cuando menor es el valor absoluto de a, más abierta es la parábola.
Cuánto mayor es el valor absoluto de a, más cerrada es a parábola.
Crecimiento, descrecimiento y extremo:
Las funciones cuadráticas presentan un tramo en el que son crecientes y
otro en el que son decrecientes, y la ordenada del vértice es el “valor máximo” o
“valor mínimo” que alcanza la función. Lo llamamos “extremo”.
Es decreciente para los valores negativos de x, y su intervalo es (-∞;0).
Es creciente para los valores positivos de x, y su intervalo es (0;∞).
Desplazamientos de la la función cuadrática:
Desplazamiento vertical:
Si trasladamos el gráfico f(x) = x2 + c en distintos valores positivos o negativos,
Se desplazará hacia arriba o hacia abajo, estos valores no modifican el eje de simetría
pero si la ordenada del vértice y el conjunto imagen de cada función.
Desplazamiento horizontal:
Para desplazar hacia la derecha al gráfico f(x) = x2
obtenemos la función
f(x) = (x-2)2
Para desplazar hacia la izquierda al gráfico f(x) = x2
obtenemos la función
f(x) = (x+a)2
Estos desplazamientos modifican el eje de simetría y la absisa del vértice.
Si desplazamos el gráfico f(x) = x2 hacia la izquierda y hacia arriba
o hacia abajo obtenemos la función f(x) = (x+a)2+ b ó f(x) = (x+a)2- b
Si desplazamos el gráfico f(x) = x2 hacia la derecha y hacia arriba
o hacia abajo obtenemos la función f(x) = (x- a)2+ b ó f(x) = (x-a)2-




Ejercicios a resolver según indicación del docente
1) 30 x2 + 91 x - 116 = 0 x1 = x2 =

2) 2 x2 - 19 x + 9 = 0 x1 = x2 =

3) 18 x2 + 73 x - 85 = 0 x1 = x2 =

4) 7 x2 + 15 x - 18 = 0 x1 = x2 =

5) 25 x2 - 176 x - 192 = 0 x1 = x2 =

6) 8 x2 - 15 x + 7 = 0 x1 = x2 =

7) 12 x2 + 95 x + 77 = 0 x1 = x2 =

8) 31 x2 + 63 x - 90 = 0 x1 = x2 =


9) 21 x2 + 104 x + 80 = 0 x1 = x2 =

10) 24 x2 + 143 x + 115 = 0 x1 = x2 =

11) 18 x2 - 125 x + 102 = 0 x1 = x2 =

12) 6 x2 + 43 x - 40 = 0 x1 = x2 =

13) 18 x2 + 179 x + 153 = 0 x1 = x2 =

14) 26 x2 - 79 x - 100 = 0 x1 = x2 =

15) 4 x2 - 11 x + 6 = 0 x1 = x2 =

16) 15 x2 + 164 x + 140 = 0 x1 = x2 =

17) 30 x2 - 31 x - 58 = 0 x1 = x2 =

18) 20 x2 - 59 x + 38 = 0 x1 = x2 =

19) 6 x2 - 43 x - 40 = 0 x1 = x2 =

20) 11 x2 - 43 x + 30 = 0 x1 = x2 =

21) 6 x2 - 53 x + 40 = 0 x1 = x2 =

22) 23 x2 + 160 x + 132 = 0 x1 = x2 =

23) 5 x2 - 6 x - 8 = 0 x1 = x2 =

24) 9 x2 + 71 x + 56 = 0 x1 = x2 =

25) 16 x2 - 17 x - 30 = 0 x1 = x2 =

26) 24 x2 - 239 x + 207 = 0 x1 = x2 =

27) 29 x2 - 233 x - 252 = 0 x1 = x2 =

28) 4 x2 - 17 x - 15 = 0 x1 = x2 =

29) 18 x2 + 53 x + 34 = 0 x1 = x2 =

30) 10 x2 - 91 x - 90 = 0 x1 = x2 =

31) 23 x2 - 68 x + 44 = 0 x1 = x2 =

32) 28 x2 - 169 x - 189 = 0 x1 = x2 =

33) 8 x2 + 17 x - 21 = 0 x1 = x2 =

34) 21 x2 + 167 x + 140 = 0 x1 = x2 =

35) 13 x2 - 51 x + 36 = 0 x1 = x2 =

36) 10 x2 - 91 x - 90 = 0 x1 = x2 =

37) 31 x2 - 154 x + 120 = 0 x1 = x2 =

38) 29 x2 - 144 x + 112 = 0 x1 = x2 =