FUNCION LINEAL

FUNCION LINEAL

Se llama función lineal a toda función del tipo

f(x)=ax+b

La gráfica de la función polinómica de 1º grado f(x)=ax+b , a y b son números reales .

Son rectas, "hacia arriba" si a>0 o sea la pendiente es positiva.

Y son rectas "hacia abajo" si a<0, o sea la pendiente es negativa.

a determina la pendiente de la recta y b nos da un punto de la recta que corta con el eje y. Por tanto, el coeficiente de x, a, determina, salvo traslación, la gráfica de f(x)=ax+b.

Pendiente: Llamamos pendiente de una recta al aumento o disminución de la variable y, por cada aumento unitario de de la variable x.

Podemos observar que la pendiente es el número que multiplica a la variable x, o sea, a = y/x en donde y mide el cambio en el eje y, x mide el cambio en el eje x.

Ordenada al origen: Toda recta que no sea vertical, corta al eje y en un punto en el cual x=0, a la imagen del cero, la llamamos ordenada al origen, por eso planteamos para x=0

f(x)=ax+b → f(0)=a.0+b =b→a=pendiente ; b= ordenada al origen



y = m * x


Vamos a aprovechar tu conocimiento en funciones y que lo asocies a la siguiente Representación Gráfica.

Debes relacionar los puntos con sus coordenadas y la expresión analítica, o sea la Pendiente con respecto a los ejes


ACTIVIDAD 1) Reemplaza m puedes ver como varía la función lineal, remplaza valores enteros y fraccionarios, tanto positivos y negativos

y registra las diferencias que notaste.

Remmplazando m hallar los siguientes gráficos

y= 2.x ; y=3.x ; y=4.x ; y= 1/ 2 ; y= 2/3 ; y= -2.x ; y =-3.x ; y=-4.x ; y= -1/ 2 ; y= -2/3



ACTIVIDAD 2)

INECUACIONES de 1er grado con dos variables



Sea la siguiente inecuación: 2x + y - 4 < 0,

¿Cuántas variables aparecen en ella?

¿Cuáles son?

¿De qué grado es el polinomio que vemos en el primer miembro de la desigualdad?

Se trata de una inecuación de 1er grado con dos variables.

A diferencia de las ecuaciones, ya no se encuentra una única solución que la satisfaga, sino que se debe determinar un conjunto solución.

¿Cómo determinar el conjunto solución?

a) Despeja y :

y < -2x + 4

b) Representa la recta correspondiente a la ecuación y = -2x + 4:


Cualquier punto (x,y) pertenencerá a la recta si y sólo si

y = - 2x + 4

Del mismo modo, cualquier punto (x,y) pertenecerá al gráfico de la desigualdad, si y sólo si

y < - 2x +4

Para graficar deberás tener en cuenta que si:

y < m x + b ó y > m x + b

la recta no pertenece al semiplano buscado, por lo tanto la gráfica será una línea de puntos como lo indica en la escena.

En cambio si:

la recta pertenece al semiplano buscado, por lo tanto la gráfica será una línea llena.

Si se quiere determinar cuáles son los puntos que pertenecen al semiplano buscado, se deberá determinar los pares ( x , y ) que cumplan con la condición y < -2.x + 4

ACTIVIDAD 3)
A modo de ejemplo:

(3;1) ® ¿ 1 < (-2) . 3 + 4 ?, no Þ (3;1) Ï S

(4;3) ® ¿ 3 < (-2) . 4 + 4 ?, no Þ (3;1) Ï S

(-2 ; -1) ® ¿ -1 < (-2) . (-2) + 4 ?, si Þ (-2 ; -1) Î S

(-4 ; -4) ® ¿ -4 < (-2) . (-4) + 4 ?, si Þ (-4 ; -4) Î S

Sea ahora la siguiente inecuación: 3x – y £ 4

Si se quiere encontrar el conjunto solución primero se deberá despejar la y: – y £ -3x + 1

Se multiplica por (-1), con lo cual se debe también cambiar el sentido de la desigualdad y ³ 3x – 1
Se representa la recta: y = 3x – 1
Luego se buscan puntos que satisfagan la inecuación.

Por último se raya el semiplano buscado, teniendo en cuenta el signo de la desigualdad.



ACTIVIDAD 4): (Representación gráfica de la inecuación anterior)

a) Escribe en tu carpeta la pendiente y la ordenada al origen de la recta

y = 3x – 1.

b) Escribe ahora 4 puntos que pertenezcan al semiplano buscado.

c) Compruébalo en el simulador realizando la actividad 5. Si los valores que indicaste son correctos verás sombreado el semiplano buscado.


Espero tus comentarios y la entrega del trabajo práctico


Resuelve las siguientes ecuaciones.
1) 6 x - 8 = 58
6 x = 58 + 8
ejercicio 6 x = 66
x = 66 / 6
x = 11
comprobación
6 ( 11 ) - 8 = 58
66 - 8 = 58
58 = 58


2) 6 x - 8 = 58

y comprobación

3) 2 x + 9 = 23

y comprobación
(
4) 9 x + 9 = 45

y comprobación

5) 5 x + 7 = 77

y comprobación

6) 9 x + 7 = 34

y comprobación

7) x + 9 = 13

y comprobación

8) x - 9 = 105 =

y comprobación

9) x + 6 = 72

y comprobación

10) x - 5 = 7

y comprobación

11) x - 1 = 26

y comprobación

Entregar en una semana.